İnsan Düşüncesinde Recursion'ın Yeri
Retro bilgisayarD. HOFSTADTER Çeviren: Deniz Erksan
İşte matematiksel mantığın 1931 öncesi tarihini kısaca özetlemekle başlayalım. Tüm bu tarih, akıl yürütme süreçlerini mekanikleştirme girişimleriyle başlamıştı. Şimdi, akıl yürütme yeteneğimizin bizi diğer canlılardan ayıran şey olduğu sık sık söylenir; bu yüzden, en insani özelliğimizin mekanikleştirilmesi ilk bakışta biraz paradoksal görünüyor. Oysa eski Yunanlıların bile bildiği gibi, akıl yürütme belirli bir kalıba göre işleyen bir süreçtir ve -hiç olmazsa kısmen- ifade edilebilir kanunlara bağlıdır. Aristoteles tasımları (syllogism), Euclid de geometriyi bir kanunlar sistemi halinde toplamıştı; fakat, aksiyomatik akıl yürütme çalışmalarında bunları başka gelişmelerin izlemesi için yüzyıllar geçmesi gerekti. Ondokuzuncu yüzyıl matematiğinin en önemli keşiflerinden biri, aynı derecede geçerli birden fazla geometrinin varlığı oldu. (Burada, “bir geometri” soyut nokta ve çizgilerin özellikleri hakkında bir teori anlamına gelmektedir.) O ana kadar, çok uzun zamandan beri geometrinin,
Euclid'in sistematikleştirdiği şey olduğu varsayılmış ve Euclid'in sunuş biçiminde küçük kusurlar bulunsa bile bunların önem taşımadığına, geometride gerçek bir ilerlemenin ancak Euclid'i geliştirmekten geçebileceğine inanılmıştı. Hemen hemen aynı anda birkaç kişinin birden Euclid dışı geometrileri keşfetmesi bu inancı paramparça ettiği gibi, matematiğin gerçek dünyayı incelediği fikrine ciddi biçimde gölge düşürdü. Bu, matematikçiler üzerinde de şok etkisi yarattı. Tek bir gerçeklikte nasıl pek çok değişik türde nokta ve çizgi bulunabilirdi? Bugün bu ikilemin çözümü -matematikçi olmayan bazı kişilere bile- aşikâr gelebilir; fakat o sıralarda, matematik çevreleri tam bir yıkıma uğramıştı. Ondokuzuncu yüzyılın daha ileriki yıllarında, İngiliz mantıkçıları George Boole ve Augustus De Morgan salt tümdengelimsel akıl yürütme kalıplarını sisteme bağlamakta Aristoteles'i bir hayli geride bıraktılar. Hatta Boole kitabına “Düşünce Yasaları” adını verdi. Biraz abartmıştı kuşkusuz, ama kitap gerçekten önemli bir katkıydı. Bu mekanikleştirilmiş akıl yürütme yöntemlerine hayran kalan Lewis Carroll, bu yöntemlerle çözülmek üzere pek çok bilmece üretti. Jena'da Gottlob Frege, Torino'da
İnsan Düşüncesinde
da da Giuseppe Peano formel akıl yürütmeyi küme ve sayı çalışmalarıyla bağdaştırmaya uğraşıyorlardı. Göttingen'de David Hilbert ise geometriyi Euclid'e kıyasla daha sıkı ve kesin bir şekilde formelleştirmeye çalışmaktaydı. Tüm bu çabalar aslında, herhangi bir şeyi kanıtlamanın ne anlama geldiğini berraklaştırmaya yönelikti. Bu arada, klasik matematikte de ilginç gelişmeler cereyan etmekteydi. Georg Cantor 1880'lerde farklı sonsuzluk tipleri üzerine kümeler (set) teorisi diye adlandırılan bir kuram geliştirdi. Kuram güçlüydü, güzeldi, fakat sezgilere ters düşüyordu. Çok geçmeden kümeler kuramına bağlı bir sürü paradoks çıkmıştı ortaya. Bunların en tanınmışı Russell'ın paradoksudur. Bildiğiniz gibi, kümelerin çoğu kendi kendini içermez; yani, köstebekler kümesi (isterseniz “sıradan” diye de düşünebilirsiniz) bir köstebek değildir; yalnız Jeanne D'Arc'ı içeren küme de Jeanne D'Arc değildir (bir küme bir insan olamaz). Bu açıdan, çoğu küme bir hayli “sıradan”dır. Fakat, kendi kendisinin üyesi olan bir takım kümeler de vardır; örneğin bütün kümeleri içeren küme, yani kümelerin kümesi veya Jeanne D'Arc hariç her şeyi içeren küme gibi... Doğal olarak, herhangi bir küme ya sıradan olabilir, ya da kendisini yutan türden; hiçbir küme her ikisi birden olamaz. Şimdi oturup R diye bir küme icat edelim: bütün sıradan kümelerin kümesi. İlk bakışta, R basbayağı sıradan bir icat gibi görünebilir. Ama
Recursion'ın Yeri
kendinize bir sorun bakalım, “R sıradan bir küme mi, yoksa kendisini yutan türden mi?” Cevabın, “R ne sıradandır, ne de kendisini yutar; çünkü her iki cevap da paradoksa gider” olduğunu göreceksiniz. Deneyin! Fakat, eğer R ne sıradan, ne de kendisini yutan türden değilse, nedir? En azından patolojik bir şey. Ama bu tür kaçamak cevaplar kimseyi tatmin etmez, tabii. Bu yüzden, insanlar kümeler kuramının temellerini daha bir ciddiyetle incelemeye başladılar. Bu incelemede hayati önem taşıyan sorularsa, “Sezgisel “küme” kavramımızda nasıl bir terslik var? Sezgilerimize gereğince tekabül eden ve paradokslara düşmeyen sağlam bir küme teorisi üretebilir miyiz?” idi. Sayı teorisinde ve geometride olduğu gibi, burada da sorun sezgiyi formelleştirilmiş ya da aksiyomlaştırılmış akıl yürütme sistemleriyle bağdaştırma çabasında yatmaktadır.
Russell'ın paradoksunun şaşırtıcı bir türü de, küme yerine sıfatlar kullanarak yapılan “Grelling paradoksu”dur. Dildeki sıfatları “dörtheceli”, “beceriksiz” ve “malumatfuruş” gibi kendini-tanımlayan ve “besleyici”, “eksik”, “çiftheceli” gibi kendini-tanımlamayanlar olmak üzere iki kategoriye ayıralım. Şimdi, “kendini-tanımlamayan”'ın da bir sıfat olduğunu kabul ederek, bu sıfat hangi sınıfa aittir? Öyle görünüyor ki, bu paradokslarda ortak bir suçlu var, o da kendine-atıf, ya da “kendi üzerine dönme”. Yani, bilgisayar programlarından “recursion” diye tanıdığımız özellik. Öyleyse, madem amaç paradoksları tamamen ortadan kaldırmak, neden kendine-atıfı ve buna olanak veren her şeyi menetmiyoruz? Bu öyle göründüğü kadar kolay değil, çünkü kendine-atıfın nerede geçtiğini tam olarak saptamak çok zor olabilir. Mesela, Giritli bir filozofun “bütün Giritli filozoflar yalancıdır” demesini hatırlatan şu iki cümleyi ele alalım: Aşağıdaki cümle yanlıştır. Yukarıdaki cümle doğrudur. Bir arada alındığında, bu cümleler bir paradoks etkisi yaratıyorlar; oysa, ayrı ayrı bakarsak, ikisi de zararsız, hatta potansiyel olarak yararlı cümleler. Bu durumda “suç”'u cümlelerden birine yükleyemeyiz. Suç birbirlerine “işaret” etme biçimlerinde yatıyor. Aynı şekilde, İniş Çıkış'ın her bir bölgesi de pekâlâ doğrudur; imkânsızlığı, bu bölgelerin bütünsel olarak bir araya getiriliş biçimi yaratır. Kendine-atıf yalnız doğrudan değil, dolaylı da olabildiğine göre, her iki türünü birden ortadan kaldırmanın yolunu bulmak gerekiyor - tabii, eğer kendine-atıfın bütün kötülüklerin anası olduğu düşünülüyorsa.
RECURSION'IN YASAKLANMASI
Russell ile Whitehead böyle düşünüyorlardı; nitekim dev Principia Mathematica da kendi kendine atıf yapmayı mantık, küme ve sayı teorisinden kovmaya yönelik bir eserdi. Sistemlerinin ana fikri şuydu: Bütün kümeler bir “tipler hiyerarşisi” oluşturacak şekilde düzenlenmiştir. En düşük “tip”'ten bir küme yalnız “nesneler”'i içerebilir, kümeleri içeremez. Bunun bir üzerindeki küme yalnızca nesneleri ve en düşük tipten kümeleri içerebilir. Yani, genelde, her küme yalnızca daha düşük tipten kümelerle nesneleri içerebilirdi. Her küme belirli bir düzeydeki bir tipe ait olduğu için, hiçbir küme kendisini içeremez, çünkü bunu yapabilmesi için kendi tipinden daha yüksek bir tipe ait olması gerekir. Böyle bir sistemde yalnızca “sıradan” kümeler bulunur; dahası, bizim eski R -tüm sıradan kümelerin kümesi- sonlu tiplerden hiçbirine ait olmadığından, artık küme olarak kabul edilmemektedir bile. Öyleyse, nereden bakarsanız bakın, “Recursion'ın ilgası kuramı” diye de adlandırabileceğimiz bu tipler teorisi, küme teorisini paradokslardan kurtarmakta başarılı olmuştur; fakat, ancak yapay-görünümlü bir hiyerarşi getirmek ve -tüm sıradan kümelerin kümesi gibi- belirli türden kümelerin oluşmasına imkân tanımamak pahasına... Tipler teorisi Russell'ın paradoksuyla başa çıkmıştı, ama yalancı Giritli filozof paradoksuna ya da yukarıdaki örnekle, birbirine gönderme yapan iki cümleye karşı elinden bir şey gelmiyordu. Küme teorisinden ötesiyle uğraşmayanlar için bu kadarı da yeterliydi; ama, genelde paradoksların elimine edilmesiyle ilgilenenler için, dilde sarmallanmayı yasaklayacak yeni bir “hiyerarşikleştirme” gerekli görünüyordu. Böyle bir hiyerarşinin en altında, yalnızca belirli bir alana atıfta bulunabileceğiniz bir nesne dili yer alacaktı. Nesne dilinin kendi özelliklerine (örneğin gramer kurallarına, ya da bu dilde ifade edilen belirli bir cümleye) atıfta bulunmak içinse, bir üst-dil'e başvurulacaktı. Yabancı dil öğrenen herkes dilde böyle iki ayrı düzeyin varlığını hissetmiştir. Sonra, üst-dilden sözetmek için bir üst-üst-dil olacaktı, vb. Her cümlenin hiyerarşide belirli bir düzeye ait olması şarttı. Dolayısıyla da, herhangi bir ifade eldeki düzeylerden hiçbirine uymuyorsa, anlamsız addedilecek ve unutulacaktı. Ama şimdi bizim şu birbirlerine işaret eden iki cümlemizi tahlil etmeye çalışalım. İlk cümle ikincisinden söz ettiğine göre, daha yüksek bir düzeyde bulunması gerekiyor. Ama, aynı şekilde, ikinci cümlenin de ilkinkinden daha yüksek bir düzeyde bulunması lazım. Bu imkânsız olduğuna
OiZIU9I
göre, her iki cümle de “anlamsız”. Daha açık konuşmak gerekirse, katı bir dil hiyerarşisine dayanan bir sistemde bu tür cümleler kesinlikle kurulamaz bile. Ama dil gibi hayatın tümüne nüfuz eden bir alanda böyle bir hiyerarşi tamamen saçma geliyor. Bir takım şeylerden söz ederken dil hiyerarşisinde bir aşağı bir yukarı sıçrıyormuş gibi görmeyiz kendimizi. “Bu kitapta tipler teorisini eleştiriyorum” gibi gayet basit bir cümle, bu sistemde çifte yasak altındadır. Birincisi, “bu kitap”tan söz etmektedir, ki bunun ancak bir yapılabilmesi gerekir; ikincisi de, ben demektedir, oysa benden söz etmeye hiç mi hiç hakkı yoktur! Bu örnek, tanıdık bir bağlama alındığında tipler teorisinin ne kadar saçma göründüğünü ortaya koymakta. Paradokslara karşı benimsediği çare -her türden kendine atıfı tamamen yasaklamak- tam bir vur deyince öldürmek vakası sergileyerek, hiçbir kusuru olmayan bir ifadeye anlamsız damgası vuruyor. Bu arada, “anlamsız” sıfatının linguistik tipler teorisiyle ilgili tüm tartışmalar (mesela, şu okuduğunuz paragraf) için de kullanılması lazım, çünkü belli ki bu tartışmalar düzeylerden hiçbirinde -ne nesne dilinde, ne üst-dilde, ne üst-üst-dilde, vb.- geçemezler. O halde, sırf teoriyi tartışma konusu etmek bile, onu düşünülebilecek en ciddi şekilde ihlal etmek olacaktır! Bu teorilerin, sıradan, günlük dille değil, formel dillerle uğraşmak üzere üretildiği söylenebilir, tabii. Böyle bir savunu doğru olabilir, ama bu da ancak böyle teorilerin son derece akademik olduğunu ve özel ısmarlama sistemlerde ortaya çıkan paradokslardan gayrısına pek hükümlerinin geçmediğini gösterir. Üstelik, ne pahasına olursa olsun paradoksları elimine etme çabası, hele son derece yapay formalizmler yaratmayı da gerektiriyorsa, tüm ağırlığı donuk bir tutarlılığa vermekte ve hayatı da, matematiği de asıl ilginç kılan dolambaçlı, tuhaf şeyleri çok hafife almaktadır. Tutarlılığı korumak tabii ki önemli, ama bunun için uğraşırken kendinizi muazzam çirkin bir teorinin içinde bulursanız, bir terslik olduğunu anlamanız gerekir. İnsanın akıl yürütme yöntemlerini sisteme bağlama konusuna bu yüzyılın başında gösterilen yüksek ilgi, işte matematiğin temelindeki bu tür sorunlardan kaynaklanmıştır. Bu sorunlar özellikle matematiğin mantığın bir dalından ibaret olduğuna (ya da tersine, mantığın matematiğin bir dalından ibaret olduğuna) yürekten inananları etkiliyordu, ki bunların sayısı da hiç az değildi: Nitekim, sırf bu soru -“Matematikle mantık birbirinden ayrık mıdır, yoksa aynı mı?”- bile, yoğun tartışmalar doğurmaktaydı. Matematiğin bu şekilde incelenmesine üst-matematik -ya da, matematikle mantık böylesine içiçe girmiş olduğuna göre, üst-mantık adı verildi. Üst-matematikçilerin birinci ve en önemli uğraşı, matematiksel akıl yürütmenin gerçek doğasını belirlemekti. Hangi işlem yöntemleri kurallara uygun, hangileri aykırıdır? Matematiksel akıl yürütme her zaman “doğal dil”de (yani Fransızca, Latince ya da normal iletişimde kullanılan herhangi bir dilde) yapılagelmiş olduğundan, hep bir muğlaklık riski taşımıştı. Kelimeler farklı insanlar için farklı anlamlar taşıyor, farklı imgeler çağrıştırıyordu. Her türlü matematiksel çalışmanın yapılabileceği ve herhangi iki matematikçinin önerilen bir kanıtın geçerli olup olmadığı konusundaki anlaşmazlığı çözüme bağlamakta yararlanabilecekleri, düzenli, tek bir notasyon oluşturmak akla uygun ve hatta önemli görünmekteydi. Bunun içinse, evrensel olarak kabul edilebilir nitelikteki akıl yürütme tarzlarının, en azından matematikte geçerli oldukları ölçüde, baştan sona sisteme bağlanması gerekiyordu.
TUTARLILIK VE EKSİKSİZLİK
İşte, Principia Mathematica'nın hedefi de buydu. Matematiğin tamamını, hem de çelişkisiz olarak, mantıktan türetme iddiasındaki Principia Mathematica herkesin hayranlığını kazanmıştı kazanmasına, ama kimse ne (1) Russell'la Whitehead'in belirlediği yöntemlerin gerçekten de matematiğin tamamını kapsadığından, ne de hatta (2) bu yöntemlerin kendi içlerinde tutarlı olduğundan emin olamıyordu. Russell ve Whitehead'in yöntemleriyle, hiçbir matematikçinin asla çelişkili sonuçlara varamayacağı her türlü kuşkunun ötesinde kesin miydi? Bu soruyu özellikle rahatsız edici bulan seçkin Alman matematikçisi (ve üst-matematikçisi) David Hilbert, dünya matematik (ve üst-matematik) çevrelerini, Principia Mathematica'da tanımlanan sistemin hem tutarlı (çelişkisiz), hem de eksiksiz olduğunu (yani, sayı teorisindeki her bir doğru ifadenin P.M.'de çizilmiş olan çerçeveden türetilebileceğini) kesin olarak -hatta belki de Russell'la Whitehead'in belirlediği yöntemleri kullanarak- kanıtlamaya çağırdı. Öyle kolay üstesinden gelinecek bir iş değildi bu; üstelik, bir anlamda döngüsel de sayılabilirdi: akıl yürütme yöntemlerimizi, tam da bu yöntemlere dayanarak nasıl doğrulayabiliriz? İnsanın kendi sırtına tırmanması gibi bir şey bu.
Elbette Hilbert de bu ikilemin tamamen farkındaydı. Bu yüzden, tutarlılığın ya da eksiksizliğin yalnızca “sonlu” akıl yürütme usullerine (yani, matematikçilerin çoğunun benimsediği küçük bir akıl yürütme yöntemleri dizisine) dayanarak kanıtlanabileceğini umduğunu belirtmişti. Bu şekilde, matematikçilerin kısmen de olsa kendi sırtlarına tırmanabileceklerini, yalnızca yöntemlerin küçük bir bölümüne başvurarak matematiksel yöntemlerin tamamının sağlıklı olduğunun ispatlanabileceğini umut ediyordu. Bu bize pek dar kapsamlı bir hedef gibi görünebilir; ama, yüzyılımızın ilk otuz yılı boyunca, dünyanın en büyük üst-matematikçilerin birçoğu bu konuyla uğraşıp durdular. Otuzbirinci yıldaysa Gödel'in makalesi yayınlandı ve Hilbert'in programı bir anlamda tamamen yerle bir oldu. Bu makale yalnızca Russell'la
Whitehead'in önerdiği aksiyomatik sistemde onarılması imkansız “delikler” bulunduğunu açığa çıkarmakla kalmıyor, daha genel olarak, sayı teorisiyle ilgili bütün gerçeklerin de ancak ve ancak tutarsız bir aksiyomatik sistemden türetilebileceğini ortaya koyuyordu. Dahası, makale P.M.'de anlatılan türden bir sistemin tutarlılığını kanıtlamaya çalışmanın boşuna olduğunu da göstermekteydi: eğer böyle bir kanıt yalnızca P.M.'in içerdiği yöntemler aracılığıyla bulunabilecekse, o zaman -ki bu Gödel'in çalışmasının en garip sonuçlarından biridir- P.M.'in kendisinin tutarsız olduğu anlaşılacaktı! Bütün bunlar yetmezmiş gibi, Gödel Eksiklik Teoremini ispatlarken de recursion'dan kaynaklanan paradoksların her türlü saldırısına karşı kale kadar sağlam olduğu sanılan bir yere, Principia Mathematica'nın tam ortasına, Giritli yalancı filozof paradoksunu getirip bırakmıştı! Kısacası, Gödel'in eseri Principia Mathematica'yı yıkmadıysa da, Russell ve Whitehead'in başlangıçtaki hedeflerinin hayal ürünü olduğunu ortaya koyarak, üst-matematikçilerin gözünde eserin çekiciliğini son derece azalttı.
BABBAGE, BİLGİSAYARLAR, YAPAY ZEKÂ
Gödel'in makalesi yayınlandığı sırada, elektronik dijital bilgisayarların icadına da pek bir şey kalmamıştı. Mekanik hesap makineleri yeni bir fikir değildi. Onyedinci yüzyılda, Pascal ve Leibniz sabit işlemleri (toplama ve çarpma) yerine getirecek makineler geliştirmişlerdi. Ne var ki, bu makinelerin hafızası yoktu, yani, günümüz terimleriyle, programlanabilir değillerdi. Makinelerin hesap alanındaki muazzam potansiyelini ilk farkeden kişi, Londralı Charles Babbage (1792- 1871) oldu. Neredeyse Dickens'ın romanlarından fırlamış bir tip olan Babbage, yaşadığı süre içinde asıl ününü Londra'yı “sokak serserileri”'nden temizlemek için yürüttüğü ateşli kampanyaya borçluydu. Bu serserilerin başında da, onu deli etmeye bayıldıkları için gece gündüz kapısının önünde serenad yapan ve adamcağızın her seferinde öfkeyle sokaklara uğramasına sebep olan laternacılar geliyordu. Bugün Babbage'ın çağının yüz yıl ilerisinde bir adam olduğunu görüyoruz: modern bilgisayarların temel ilkelerinin mucidi olduğu gibi, gürültü kirlenmesine karşı da ilk savaş açanlardan biri olmuştu!
İlk icadı olan “Fark Makinesi”, “farklar yöntemi”'yle çeşitli türlerden matematiksel tablolar üretiyordu. Fakat, daha Fark Makinesi'nin tek bir modelinin olsun üretilmesini beklemeden, Babbage bütün ilgisini çok daha devrimci bir fikir üzerinde yoğunlaştırmıştı bile. Bu fikir, bir “Analitik Makine” tasarımıydı. Bu konuda, pek de mütevazi sayılmayacak bir üslupla, “Herhalde bugüne değin insan zihnini meşgul etmiş en dolambaçlı ve en çapraşık yoldan ulaştım bu fikre” demekteydi. O güne kadar tasarlanmış tüm makinelerden farklı olarak, Analitik Makine'nin hem bir “depo”su (hafızası), hem de bir “değirmen”'i (hesap yapma ve karar verme birimi) olacaktı. Bu birimlerse, aklın almayacağı bir karmaşıklıkla birbirine bağlanmış binlerce dişli silindirden oluşacaktı. Delikli kartlarda yazılı bir programın denetiminde akın akın değirmene girip çıkan sayılar canlanmaktaydı Babbage'ın hayalinde. Bu fikrin esin kaynağıysa, kart denetimiyle son derece karmaşık örgüler üreten Jacquard dokuma tezgâhı idi. Babbage'ın zeki ama talihsiz Kontes dostu, (Lord Byron'ın kızı) Lady Ada Lovelace, şiirsel üslubuyla, “Jacquard tezgâhı nasıl çiçekler ve yapraklarla dokuyorsa, Analitik Makine de cebir örgüleri dokuyor.” diye yazdı. Ne yazık ki, şimdiki zamanı kullanmakta fazla acele etmişti, çünkü A.M. hiçbir zaman yapılmadı ve Babbage derin bir hayal kırıklığı içinde öldü. Babbage kadar Lady Lovelace de Analitik Makine'nin icadıyla insanoğlunun mekanik zekâyla oynamaya başlamış olduğunun farkındaydı. Özellikle de, eğer (Babbage'ın, araç kendi depolanmış programını değiştirdiği zaman ortaya çıkan recursion'ı tanımlamak için kullandığı terimle) makine “kendi kuyruğunu yiyebiliyor”sa... 1842 günlüğünde, Lady Lovelace, A.M. “sayılardan başka şeylerle de uğraşabilir,” der. Babbage satranç veya üç-taş oynayacak bir otomat yaratmayı hayal ederken, o, Babbage'ın Makine'sinin dönen silindirlerine perde ve armoniler yüklenirse “her kapsam ve karmaşıklıkta, ayrıntılı ve bilimsel müzik eserleri besteleyebileceği”'ne işaret etmektedir. Ama, yanlış anlaşılmaya karşı da hemen önlemini alır: “Analitik Makine'nin herhangi bir şey yaratmak gibi bir iddiası kesinlikle yoktur. O yalnızca bizim ona verebildiğimiz emirleri yerine getirir.” Yapay hesabın kudretini gayet iyi anlamakla beraber, Lady Lovelace zekânın yapay olarak üretilmesi konusunda pek iyimser değildi. Fakat, bütün ileri görüşlülüğüne karşın, elektriğin boyunduruk altına alınmasıyla doğacak olan potansiyeli nasıl tahayyül edebilirdi ki? Bilgisayarların -hem de Pascal, Leibniz, Babbage veya Lady Lovelace'in düşlemeye cesaret bile edemeyeceği türden bilgisayarların- çağı yüzyılımızda başladı. 1930 ve 1940'larda ilk “dev elektronik beyinler” tasarlandı, yapıldı; ve bunların aracılığıyla, daha önce birbiriyle hiç ilişkisi olmamış üç alan, aksiyomatik akıl yürütme, mekanik hesap çalışmaları ve zekâ psikolojisi, bir noktada buluştu. Aynı yıllar, bilgisayar teorisinin koşar adım gelişmesine de sahne oldu. Bu teoriyse üst-matematikçilerle çok yakından ilişkiliydi. Nitekim, bilgisayar kuramında Gödel'in Teore-
1898'de Hollanda'da Leeuwarden'de doğan Maurits Cornelis Escher, 20. yüzyılın, belki de en görsel sanatçılarından biridir. Özellikle taşbaskıları ile ünlü Escher'in neredeyse her yapıtı, bizi kendi algılama süreçlerimiz üzerinde düşünmeye, algılarımızın gerçekliği yansıtma yeteneğini sorgulamaya çağırır. Ama bunu söylemek bile Escher'in çok sevdiği ve bu yazının ana konusunu oluşturan paradokslardan birinin içine girmek oluyor. Kendi üzerimizde düşündüğümüzde, düşünen kim oluyor, düşünülen kim? Escher'in neredeyse her yapıtı böylesi bir recursion paradoksu içerir. Kendi üzerine dönmeye çalışan her şey, sonunda hem kendisi hem başkası olmak zorunda kalır. Üst kata çıkan bir merdivenin hareketini üst kattan alt kata inerek tekrarlamak mümkün değildir - merdiven kendi başlangıç noktasına hem geri dönebilir hem dönemez. Kendi üzerine kapanmaya çalışan bir düğüm ancak imkânsız bir mekânda kendisine kavuşabilir.
mi'nin Alan Turing tarafından geliştirilmiş olan ve tasavvur edebileceğimiz en güçlü bilgisayarda bile kaçınılamaz “delikler” olduğunu ortaya koyan bir benzeri bulunmaktadır. İşin komiği, tam da bir yandan bu acaip sınırlar keşfedilirken, öte yandan da yaratıcılarının kehanet kudretini gitgide geride bırakacak güçte gerçek bilgisayarlar üretilmekteydi. Vaktiyle, bundan beşyüz yıl sonra tekrar dünyaya gelip yeni çağda rehber eşliğinde üç günlük bir bilim gezisi yapabilmek uğruna ömrünün geri kalan bölümünden seve seve vazgeçeceğini söylemiş olan Babbage, ölümünden yalnızca bir asır sonra gelinen noktayı görebilse, bu yeni makineler ve onların beklenmedik sınırları karşısında herhalde heyecandan dili tutulurdu! 1950'li yıllara gelindiğinde, mekanikleştirilmiş zekâ sanki insanoğlu'nun parmaklarının hemen ucunda gibiydi; ne ki, aşılan her engelin arkasından, gerçek bir düşünen zekânın fiilen yaratılmasını önleyen yeni bir engel çıkıyordu. Biz ona yaklaştıkça hedefin böyle uzaklaşmasının altında yatan sebep neydi? Zeki davranışla zeki-olmayan davranış arasında tam bir sınır çizmeye imkân yok; hatta, muhtemelen kesin bir sınırdan söz etmek bile saçma. Fakat, hiç kuşkusuz, şu nitelikler olmadıkça zekâ da olmaz: * durumlara çok esnek bir şekilde tepki göstermek; * elverişli koşullardan yararlanabilmek; * muğlak veya çelişkili mesajlardan bir anlam çıkarabilmek; * bir durumun değişik unsurlarının birbirlerine oranla önemlerini tespit edebilmek; * aralarındaki farklara karşın, durumlar arasındaki benzerlikleri görmek; * eski kavramları yeni şekillerde bir araya getirerek yeni kavram sentezleri oluşturabilmek; * yeni fikirler üretebilmek.
Görünürde, burada bir paradoks var. Bilgisayarlar doğaları gereği dünyanın en esneklikten uzak, isteksiz ve kuralcı yaratıklarıdır. Bütün hızlarına karşın her biri bir bilinçsizlik anıtıdır. O halde, zeki davranış nasıl programlanabilir? Berbat bir terimlerde çelişme vakası değil mi bu?.. Bunun çelişki falan olmadığı, yapay zekâ programının başlıca tezlerini oluşturuyor. Bu yazının en önemli hedeflerinden biri de, her okuyucunun görünürdeki bu çelişkiyi karşısına alıp tadına varmasını, evirip çevirmesini, parçalarına ayırmasını, onun iyice içine girmesini sağlamak; ki okuyucu formelle informel, canlıyla cansız, esnekle esnek olmayan arasındaki sözde kapanmaz uçurum üzerine yepyeni bakış açılarına ulaşsın. Yapay Zekâ (YZ) araştırmaları da işte bundan ibaret. YZ çalışmalarının tuhaf tarafıysa, insanların upuzun kuralları katı bir formel sistem içinde birbiri arkasına dizerek, esneklikten uzak makinelere esnekliği öğretmeye uğraşmaları... Peki ama, zeki davranış deyince kastettiğimiz her şeyi ne tür “kurallar” kapsayabilir ki? Hiç kuşkusuz, bütün o değişik düzeylerin her biri için ayrı kurallar gerekiyor. Bir kere, bir sürü “düpedüz” kural olmalı. Sonra, “düpedüz” kurallarda değişiklik yapmak için “üst-kurallar”, üst-kurallar'ı değiştirmek için de “üst-üst-kurallar” olmalı, vb. Zekânın esnekliğini sağlayan, farklı kuralların ve kural düzeylerinin inanılmaz çokluğudur. Bu kadar farklı düzeylerde bunca çok kuralın gerekli olmasının sebebine gelince, yaşamda her canlı birbirinden tamamen farklı milyonlarca durumla karşılaşır. Kimi durumlar stereotipik tepkiler doğurur; bunlar için “düpedüz” kurallar yeterlidir. Kimi durumlar stereotipik durumların bileşiminden oluşmuştur; bu yüzden, “düpedüz” kurallardan hangisinin uygulanacağına karar vermeyi sağlayacak kurallar gerekir. Kimi durumlarsa sınıflanamaz; bu yüzden, yeni kurallar icat etmek için başvurulabilecek kurallar gereklidir, vb., vb. Hiç kuşkusuz, zekânın özünde doğrudan ya da dolaylı olarak kendi kendisini değiştirebilen kurallar içeren tuhaf recursion'lar yatıyor. Ve bazen zihnimizin karmaşıklığı öylesine başdöndürücü görünüyor ki, insana zekâyı anlamanın hiç yolu yokmuş, yukarıda tanımlanan çok-düzeyli anlamda bile olsa herhangi türden bir kuralın bir yaratığın davranışlarını belirleyebileceğini düşünmek yanlışmış gibi geliyor.